Bugünkü dersimizde Alan ölçme konusunu öğreneceğiz.
Paralelkenarın Alanı
Paralel olan iki kenarın birinden diğerine çizilen ve her iki kenara dik olan doğru parçası paralelkenarın yüksekliğidir.
|AD| = |BC|
|AB| = |DC|
[AB] // [DC]
[AD] // [BC]
[EF] ve [GH] paralelkenarın [EF], [GH] ve [KL] verilen
yükseklikleri olup uzunlukları paralelkenarın yükseklikleridir.
birbirine eşittir. |EF|=|GH| |EF|=|GH|’dir.
Ancak |KL| diğer iki yüksekliğe eşit olmayabilir.
*** Kare ve dikdörtgen, paralel kenarın iki özel durumudur ve ikisi de birer parelelkenardır.
*** Paralelkenarın alanı; bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
Karenin alanı;
A(ABCD) = a²’dir.
Dikdörtgenin alanı;
A(ABCD) = a x b’dir.
*** Aynı doğru üzerinde bulunan noktalara “doğrusal noktalar”veya “doğrudaş noktalar” adı verilir.
Örnek: Şeklide ABCD bir paralelkenar ve A, B, ve H doğrudaş noktalardır. [AH] ve [CH] doğruları birbirine dik ve |DC| = 15 cm’dir. ABCD paralelkenarının alanı 210 cm² olduğuna göre [CH]’nin uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
[CH], ABCD paralelkenarının yüksekliğidir.
A(ABCD) = |AB| . |CH|’dır.
210 = 15 . |CH|
|CH| = 210/15 = 14 cm’dir.
Üçgenin Alanı
Bir üçgende herhangi bir köşeden karşı kenara çizilen dik doğru parçası üçgenin yüksekliğidir.
Dar açılı üçgenlerde yükseklikler üçgenin içinde bir notada kesişir.
*** Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.
*** Geniş açılı üçgenlerde kenara ait yüksekliklerin ikisi üçgenin dışındadır.
*** Dik üçgenin alanı, dik kenarının uzunlukları çarpımının yarısıdır.
Örnek:
Kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm olan dik üçgenin en uzun kenarına ait yüksekliğinin kaç cm olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Alanın bağlantılarını eşitleyelim.
