Sınırsız Sayıda Tekrarlayan Nesnelerin Dizilişleri 10. Sınıf Matematik

Okuldan 10 arkadaş ilerde güzel günlerini hatırlamak için bir şeyler yapmayı düşünür.

Bu 10 arkadaş en güzel fikrin Eğitim Fakültesinin ön kapısında fotoğraf çekinmek olduğunu düşünürler ve okul bitmek üzere olduğundan bu işi her hafta yapmaya karar verirler. Şanslarına foto dede de oradadır.

Nerede duracaklarına karar veremezler.

cats

Şu an herkes bulunduğu yerde dursun sizin böyle fotoğrafınızı çekeyim.Bundan sonraki haftalarda herkes yerini değiştirsin. Bütün durumlardan sonra ilk halinize geldiğinizde, her birinize 10 ar tane ücretsiz fotoğraf çekeceğim.

Bu fikir herkesin çok hoşuna gider,her hafta fotoğraf çektirmeye devam ederler.

Her gelişlerinde farklı şekilde sıralanmaya çalışırlar.Fakat bu farklı sıralanış bir türlü bitmemektedir.Artık sıkılmışlardır ve o kadar fotoğrafa verdikleri parayı alamadıkları için üzülürler.

Sonunda bu işte bir bit yeniği olduğunu düşünürler. İçlerinden biri olayı fark eder ve arkadaşlarına açıklamaya çalışır.

cats

Eğer iki kişi varsa,2. kişi 1. kişinin sağına ve soluna gelmek üzere 2 farklı diziliş söz konusudur.

3 kişi olduğunu düşünelim. Acaba bu 3 kişi kaç farklı şekilde sıralanabilirler?

cats

Ayşe nin durabileceği 3 yer vardır:

1)Fatma ile Emine nin solunda
2)Fatma ile Emine nin arasında
3)Fatma ile Emine nin sağında durabilir.

cats

Benzer durum Emine ve Fatma aralarında yer değiştirdiğinde de vardır.

cats

cats

Sonuçta ;
3 kişi
3.2 =6 farklı şekilde sıralanabilirler.

Benzer mantıkla,5 kişinin kaç farklı şekilde sıralanacağını da bulabiliriz:Nesnelerden biri 5 farklı yere gelir. Kalan 4 ü 24 farklı diziliş gösterir. Yani toplamda 5.24=120 farklı diziliş vardır

Tüm olayları bir arada gösterelim:

1 nesnemiz varken 1 diziliş
2 nesnemiz varken 2=1.2 farklı diziliş
3 nesnemiz varken 3.2=1.2.3 farklı diziliş
4 nesnemiz varken 4.6=1.2.3.4 farklı diziliş
5 nesnemiz varken 5.24=1.2.3.4.5 farklı diziliş
….
n nesnemiz varken 1.2.3.4….n=n! farklı diziliş sözkonusudur.

Şimdi gelelim bizim arkadaşlara acaba bu 10 kişi kaç farklı şekilde sıralanır?

10.9.8.7.6.5.4.3.2.1=3628800 farklı diziliş söz konusudur.

Bu demektir ki her hafta fotoğraf çekme koşuluyla ancak çok uzun yıllar sonra ilk durdukları sırada duracaklar.Bununda gerçekleşmesine ömür yetmez. Ancak foto dedenin bu işten ne kadar karlı çıktığı malum.

Tanım 2: n elemanlı ,sonlu bir A kümesinin elemanlarının birbirinden farklı her sıralanışına ,A kümesinin bir PERMÜTASYONU denir.

‘Permütasyon’ kelimesi Latince ‘permütare’ kökünden türemiş olup ‘değişme anlamına gelmektedir.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir