Polinomlar 10. Sınıf Matematik 7. Ünite | Matematik Öğretmeni

Polinomlar 10. Sınıf Matematik 7. Ünite

ÜNİTE 7 : POLİNOMLAR

7. 1. Polinom Kavramı ve Polinomlarla İşlemler

Polinomlarda  x ’in kuvvetleri doğal sayı olmalıdır.

Derecesi en büyük olan terimin katsayısına “ baş katsayı ” ve bu terimin derecesine “ polinomun derecesi ” adı verilir.

der [ P ( x ) ] : Polinomun derecesini gösterir.

a0: Poinomun sabit terimini gösterir. ( x ’li olmayan terim )

Örnek 1: Aşağıdaki ifadelerin polinom olup olmadığını kontrol ediniz.

Sabit Polinom : c ∈ R olmak üzere P ( x ) = c polinomuna “ sabit polinom ” adı verilir. x ’in her değeri için polinomun sonucu aynıdır. ( Yani c )

Sabit polinomda x ’li terim bulunmamalıdır. ( Sabit fonksiyonda da aynı konu işlenmişti. )

Soru :   P  (  x  )  =  (  9  –  3k  ) . x  +  k  –  12   sabit polinom ise   P  (  6  )  =  ?

Sıfır Polinom : P ( x ) = 0 polinomuna “ sıfır polinomu ” adı verilir. *** Sıfır polinomunda x ’li terim bulunmamalıdır. x ’li terim dışındakilerde 0 ’a eşitlenir.

Soru : P ( x ) = mx – 2x + 4n + 12 sıfır polinomu ise m . n = ?

İki Polinomun Eşitliği P ( x ) ve Q ( x ) gibi iki polinomun dereceleri aynı ve aynı dereceli terimlerin katsayıları da

birbirine eşit ise bu iki polinoma “ eşit polinom ” adı verilir. İki eşit polinomda aynı dereceli terimlerin katsayıları

birbirine eşitlenir.

Kural 1: P ( x ) polinomu verildiğinde P ( a ) istenirse, eşitlikte x yerine a yazılır. ( Fonksiyon konusunda işlenmişti. )

Not : Polinomun iç kısmı ile eşitliğin diğer tarafında aynı terimler varsa, bu terime x dönüşümü yaparak P ( x ) polinomu bulunur. Bazı durumlarda ortak paranteze alma metodu kullanılabilinir.

Kural 2: A ) P ( 0 ) polinomun sabit terimini bulmak için kullanılır. B ) P ( 1 ) ise polinomun katsayılar toplamını bulmak için kullanılır.

Not : P [ Q ( x ) ] verildiğinde P ( x ) ’i bulmak için eşitlikte x yerine Q ( x ) ’in tersi yazılır. ( Fonksiyon konusunda işlenmişti. )

Polinomlarda Toplama – Çıkartma ve Çarpma İşlemi

Aynı dereceden olan ifadelerin katsayıları verilen işleme göre toplanır veya çıkartılır. Çarpma işleminde ise dağılma özelliği kullanılır ve katsayılar çarpılır, x ’li terimlerin kuvveti toplanır.

Soru : P ( x ) = 3x – 9 ve Q ( x ) = 10 – x ise 2 . P ( x ) – 4 . Q ( x ) = ?

Polinomlarda Bölme İşlemi

P ( x ) ve Q ( x ) iki polinom olsun. der [ P ( x ) ] ≥ der [ Q ( x ) ] ve Q ( x ) ≠ 0 olmak üzere iki polinomun bölme işlemi verilirse bildiğimiz bölme işlemi yapılır. Kalanın derecesi bölenden küçük olana kadar bölme işlemi devam ettirilir.

Not : Bölme işleminde ilk önce en büyük dereceli x ’li terim yok edilir.

Kalanı Kısa Yoldan Bulma Kuralları

Kural 1: Bir P ( x ) polinomunun ax + b ile bölümünden kalanı bulmak için; A ) ax + b = 0 eşitliğinden x değeri bulunur. B ) Bulunan x değeri polinomda yerine yazılır.

Kural 2: Bir P ( x ) polinomunun – a ile bölümünden kalanı bulmak için; A ) – a = 0 eşitliğinden değeri bulunur. *** x bulunmaya çalışılmaz. B ) Bulunan değeri polinomda yerine yazılır.

Cevapla

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Required fields are marked *

*