Çarpanlar Ve Katlar Konu Anlatımı 8. Sınıf Matematik

Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

Çarpan: x pozitif bir tam sayı olmak üzere; x’i kalansız bölen sayılar x’in çarpanıdır.

Örnek: 12 sayısının çarpanlarını bulunuz.
1. Yol: 1 x 12 = 12
2 x 6 = 12
3 x 4 = 12
O halde; 12 sayısının çarpanları; 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir.

2. Yol: 12’yi bölen sayıları düşünmeliyiz.

Mesela, 1’e bölünürse 12 çıkar ve kalansız bölündüğü için çarpanıdır deriz. Aynı şekilde 2, 3, 4, 6 ve 12 ye de kalansız bölündüğü için 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 sayıları 12’nin çarpanıdır denir.

Neden 5 sayısı 12 nin bir çarpanı değildir?

Çünkü 12 sayısı 5’e bölündüğünde kalansız bölünmez. 2 kalanını verir. O yüzden 5 sayısı 12’nin çarpanı değildir.

Örnek: 36 sayısının çarpanlarını bulalım.

Bölen: Bir sayının çarpanlarını bulmakla bölenini bulmak aynı şey demektir.

“ Çarpan=Bölen “

Örnek: 15 sayısının bölenlerini (çarpanlarını) bulalım.
1 x 15 = 15
3 x 5 = 15
O halde; 15 sayısının bölenleri 1, 3, 5 ve 15’tir.

Örnek: 42 sayısının bölenlerini (çarpanlarını) bulalım.

Asal Sayı: 1 ve kendisinden başka böleni olmayan sayılara asal sayı denir.

Örnek: 13 sayısı asal mıdır?
1’e bölünür. 13’e bölünür. 1 ve 13’ten başka böleni olmadığı için Asal Sayıdır.

Örnek; 24 sayısı asal mıdır?

1’e bölünür.  2, 3, 4, 6, 8, 12, ve 24’e bölünür.  1’e ve 24’ten başka sayılara da bölündüğü için Asal Sayı Değildir.

Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

Örnek; 17, 39 ve 91 sayıları asal mıdır?

!!! BİLMEMİZ GEREKENLER !!!

En küçük asal sayı 2’dir.

Asal Sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13… şeklinde devam eder.

En küçük ve sadece çift olan asal sayı 2’dir.

2’den başka çift asal sayı yoktur.

NOT: 1 neden asal sayı değildir?

Asal sayı olabilmesi için iki tane çarpana ihtiyaç vardır.

Birinci Çarpan: 1

İkinci Çarpan: Kendisi

Olduğu için 1 sayısı asal sayı değildir.

(En Büyük Ortak Bölen) EBOB: Verilen sayıları aynı anda bölen en büyük sayı anlamına gelir.

Örnek; 8 ve 12 sayılarının en büyük ortak böleni kaçtır?

8’in bölenleri: 1, 2, 4, 8

12’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Bölenlerinin içinde ortak olanların en büyüğüne EBOB(En Büyük Ortak Bölen) denir. 8 ve 12 sayısının EBOB’u 4’tür.

Örnek; 18 ve 24 sayılarının en büyük ortak böleni kaçtır?

Örnek; 19 ve 76 sayılarının en büyük ortak böleni kaçtır?

(En Küçük Ortak Kat) EKOK: Verilen sayıların katlarından ortak olanların en küçüğüne EKOK denir.

Örnek; 8 ve 12 sayılarının en küçük ortak katı kaçtır?

8’un katları: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 …

12’nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 …

Katlarının içinde ortak olanların en küçüğüne EKOK (En Küçük Ortak Kat) denir. 8 ve 12 sayısının EKOK’u 24’tür.

Örnek; 24 ve 36 sayılarının en küçük ortak katı kaçtır?

Örnek; 17 ve 68 sayılarının en küçük ortak katı kaçtır?

EBOB – EKOK PROBLEMLERİ
* Bir bütünden daha küçük parçalar elde edilecekse genellikle EBOB kullanılır.

*Küçük parçalar birleştirilerek bir bütün elde edilecekse EKOK kullanılır.

Örnek; Kenar uzunlukları 16 ve 20 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir kağıt eşit alanlı karelere ayrılmak isteniyor. Bu iş için en az kaç kağıt gerekir?

Küçük alanlı kareler elde edilmek istediğinden EBOB sorusudur. Çözümünü EBOB kurallarını kullanarak çözmeliyiz.

!!! EBOB – EKOK BAZI ÖZELLİKLER !!!

1. EBOB x EKOK = Sayıların Çarpımıdır.
2. Aralarında asal sayıların EBOB’u 1 dir.
3. Ardışık sayıların EBOB’u 1 dir.

EBOB = OBEB
EKOK = OKEK
aynı şeyler demektir.

Aralarında Asal Sayılar: Eğer iki sayının 1’den başka ortak böleni yoksa bu iki sayı aralarında asaldır.

Örnek; 20 ile 41 sayıları aralarında asal mıdır?

1’den başka ortak bölenleri olmadığı için aralarında asaldır.

Örnek; 4 ile 6 sayıları aralarında asal mıdır?

Her iki sayıda 2’ye bölündüğü için yani ortak bölenleri olduğu için aralarında asal değildir.

!!! BİLMEMİZ GEREKENLER !!!

İki sayının aralarında asal olması için sayıların asal olmasına gerek yok.

4 ile 7 aralarında asaldır. Ama 4 asal değildir.

Ardışık sayılar daima aralarında asaldır.

99 ile 100 aralarında asaldır.

1 ile bütün sayılar aralarında asaldır.

1 ile 250 aralarında asaldır.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir